Cách làm khác 1 chút .

\(F\left(x\right)=G\left(x\right).H\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).H\left(x\right).\)

+Với \(x=1\Rightarrow F\left(x\right)=0\Leftrightarrow1+a+b=0\Rightarrow a+b=-1.\)(1)

+ Với x = -2 \(\Rightarrow F\left(x\right)=0\Leftrightarrow-8-2a+b=0\Rightarrow2a-b=-8.\)(2)

(1)(2) => a =-3 ; b =2

Vậy + P= ( -3 +2 ) ² +10 = 11 là số nguyên tố

Ta có

\(x^3+ax+b=\left(x-1\right)\left(x^2+x-2\right)+\left(a+3\right)x+b-2\)

Để đây là phép chia hết thì phần dư phải bằng 0 hay

\(\hept{\begin{cases}a+3=0\\b-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow P=\left(a+b\right)^2+10=\left(-3+2\right)^2+10=11\)

Vậy P là số nguyên tố

chuẩn hk cần chỉnh

Lời giải:

Vì $f(x)$ chia hết cho $3$ với mọi \(x\in\mathbb{Z}\) nên ta có:

\(\left\{\begin{matrix} f(0)=c\vdots 3\\ f(1)=a+b+c\vdots 3 3\\ f(-1)=a-b+c\vdots 3\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c\vdots 3\\ a+b\vdots 3(1)\\ a-b\vdots 3 (2) \end{matrix}\right.\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow 2a\vdots 3\). Mà $2$ không chia hết cho $3$ nên $a$ chia hết cho $3$

Có $a+b$ chia hết cho $3$ và $a$ chia hết cho $3$ nên $b$ cũng chia hết cho $3$

Do đó ta có đpcm

khó quá chịu thôi

Khó quá

Ta có : \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=0+0+c=c⋮3\)

\(Do\) \(f\left(x\right)⋮3\) với \(\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c⋮3\left(1\right)\)

\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c⋮3\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)=a+b+c-a+b-c=2b⋮3\)

Do 2 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) Để \(2b⋮3\) thì \(b⋮3\)

Ta lại có : \(a+b+c⋮3\)

mà \(b⋮3\) ; \(c⋮3\)

\(\Rightarrow\) Để tổng trên chia hết cho 3 thì a \(⋮3\)

Vậy a,b,c \(⋮3\)

đây là toán lớp mấy vậy

xét x=o nên f(x) = c nên c chia hết cho 3

xét x=1 suy ra f(x) = a+b+c vì c chia hết cho 3 nên a+b chi hết cho 3 (1)

xét x =-1 suy ra f(x)=a-b+c chia hết cho 3 tương tự suy ra a-b chia hết cho 3 (2)

từ 1 và 2 suy ra a+b+a-b chia hết cho 3 nên 2a chia hết cho 3 mà (2,3)=1 nên a chia hết cho 3 nên b chia hết 3

Ta có f(0)=c chia hết cho 3

f(1)=a+b+c chia hết cho 3, mà c chia hết cho 3=> a+b chia hết cho 3.

f(-1)=a-b+c chia hết cho 3, c chia hết cho 3 => a-b chia hết cho 3.

Vì a,b,c nguyên nên a+b+a-b=2a chia hết cho 3. Do 2 và 3 nguyên tố cùng nhau => a phải chia hết cho 3.

a,c chia hết cho 3, a+b+c chia hết cho 3=> b chia hết cho 3

F(0)=d⇒d⋮5F(0)=d⇒d⋮5

F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5

F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5

⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5

⇒2b⋮5⇒b⋮5⇒2b⋮5⇒b⋮5

⇒a+c⋮5

Để ​(ax^{3 +} bx² + cx + d) chia hết cho 5 thì 

ax³ chia hết cho 5 

và bx² chia hết cho 5 

và cx chia hết cho 5 

và ax³ chia hết cho 5 (dùng ngoặc và) 

=> a,b,c,d đề phải chia hết cho 5

theo tôi là vậy

ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5 ( trong toán học bạn phải viết kí hiệu của chia hết ra nhang)

=> ax^3 chia hết cho 5

bx^2 chia hết cho 5

cx chia hết cho 5

d chia hết cho 5

=>a,b,c,d đều chia hết cho 5

mk có viết x chia hết cho 5 đâu